题目内容

如图，已知△ABC为等边三角形，M是线段BC上任意一点，N是CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于G点．

（1）求证：AM=BN；

（2）求∠BGM的度数．

（1）猜测：AM=BN；（2）60°． 【解析】试题分析：（1）猜测： 根据等边三角形的性质求得，再由SAS证明全等即可； （2）根据全等三角形的性质：对应角相等，求得 利用三角形的外角和定理可得所以 试题解析：（1）猜测： 证明： ∵为等边三角形， 在△ABM和△BCN中， AB=BC，∠ABM=∠BCN，BM=CN， ∴≌， ∴ （2）∵...
练习册系列答案
相关题目

若等腰三角形的周长为10，一边长为3，则这个等腰三角形的腰长为_________

3或3.5 【解析】当3为腰，底边的长为10?3?3=4时，3+3>4，能构成等腰三角形，所以腰长可以是3； 当3为底，腰的长为(10?3)÷2=3.5时，3.5，3.5，3能构成等腰三角形，所以腰长可以是3.5. 故答案为：3或3.5.

如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．

（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；

（2）试求何时△PBQ是直角三角形？

（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．

（1）在P、Q运动的过程中，∠CMQ不变，∠CMQ=60°；（2）当t为 s或s 时，△PBQ为直角三角形；（3）在P、Q运动的过程中，∠CMQ的大小不变，∠CMQ=120°． 【解析】试题分析：（1）利用等边三角形的性质可证明△APC≌△BQA，则可求得∠BAQ=∠ACP，再利用三角形外角的性质可证得∠CMQ=60°； （2）可用t分别表示出BP和BQ，分∠BPQ=90°和∠BPQ=...

∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（　　）

A. PQ＞5 B. PQ≥5 C. PQ＜5 D. PQ≤5

B 【解析】试题分析：根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，和角平分线的性质计算．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，则P到OB的距离为5，因为Q是OB上任一点，则PQ≥5. 故选：B．

在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

A 【解析】试题解析： 是轴对称图形. 故选A.

如图，等边△ABC的边长为6，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点D，过点D作EF∥BC，交AB、CD于点E、F，则EF的长度为___________．

4 【解析】试题分析：根据BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，和EF∥BC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出BE=DE，DF=FC．然后即可得出答案． 【解析】 ∵在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB， ∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB， ∵EF∥BC， ∴∠EBD=∠DBC=∠EDB，∠FCD=∠DCB=∠FDC， ∴BE...

如图，∠AOB=30°，点P为∠AOB内一点，OP=10，点M、N分别在OA、OB上，求△PMN周长的最小值（　　）

A. 5 B. 10 C. 15 D. 20

B 【解析】试题解析：分别作点P关于OA、OB的对称点，连，交于，交于， 则 则的周长的最小值为. ∴△OP1P2是等边三角形． 的周长 故选B

如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．

5m 【解析】试题分析：先根据垂径定理求出DF的长，再由勾股定理即可得出结论． 试题解析：【解析】 ∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO﹣2，在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2，则DO2=（DO﹣2）2+42，解得：DO=5． 答：弧CD所在⊙O的半径DO为5m．

下列运算正确的是（　　）

A. 3a﹣2a=1 B. 3a2+2a2=5a4

C. ﹣a2b+3a2b=2a2b D. 2a+b=2ab

C 【解析】根据合并同类项法则，3a-2a=a，3a2+2a2=5a2，﹣a2b+3a2b=2a2b，2a+b不是同类项，无法计算. 故选：C.

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