Question

17．完成下面的推理过程：
已知如图：∠1=∠2，∠A=∠D．求证：∠B=∠C．（请把以下证明过程补充完整）
证明：∵∠1=∠2（已知）
又∵∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AE∥FD（同位角相等，两直线平行）
∴∠A=∠BFD（两直线平行，同位角相等 ）
∵∠A=∠D（已知）
∴∠D=∠BFD（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴∠B=∠C．（两直线平行，内错角相等）

Answer 1

分析 先根据已知条件，判定AE∥FD，进而得出∠D=∠BFD，再判定AB∥CD，最后根据平行线的性质，即可得出∠B=∠C．

解答 证明：∵∠1=∠2（已知）
又∵∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AE∥FD（同位角相等，两直线平行）
∴∠A=∠BFD（两直线平行，同位角相等 ）
∵∠A=∠D（已知）
∴∠D=∠BFD（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴∠B=∠C．（两直线平行，内错角相等）
故答案为：对顶角相等，3，同位角相等，两直线平行，BFD，两直线平行，同位角相等，AB，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．

点评 本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．