Question

2．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm．若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动．当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动．设点P、Q同时出发，并运动了t秒．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）当t为多少秒时，四边形PQCD成为平行四边形，请说明理由；
（3）四边形PQCD能成为菱形吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）作DM⊥BC于点M，在直角△CDM中，根据勾股定理即可求得CM，得到下底边的长，根据梯形面积公式即可求解．
（2）当PD=CQ时，四边形PQCD成为平行四边形．
（3）根据给出的数据与菱形的性质分析得出结论即可．

解答 解：（1）如图，

作DM⊥BC于点M．
则四边形ABMD是矩形，
∴DM=AB=6cm．
在直角△CDM中，CM=$\sqrt{C{D}^{2}-D{M}^{2}}$=8cm
∴BC=BM+CM=4+8=12cm
∴直角梯形ABCD的面积为$\frac{1}{2}$（AD+BC）•AB=48cm²；
（2）当PD=CQ时，四边形PQCD成为平行四边形
即4-4t=5t
解得t=$\frac{4}{9}$；
当t为$\frac{4}{9}$秒时，四边形PQCD成为平行四边形．
（3）四边形PQCD不能成为菱形．
理由：假设四边形PQCD能成为菱形，
则PQ=QC=CD=DP=10cm，
而P沿线段AD、DC向C点运动，不论运动到什么位置，4≤PD≤6，不会等于10，
因此四边形PQCD不能成为菱形．

点评 本题综合考查了四边形的综合题，渗透平行四边形的判定方法，梯形的计算，菱形的性质，抓住图形的性质，运用适当的方法解决问题．