Question

如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为4，则等边△ABC的边长为

 

．

Answer 1

分析：首先连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，由⊙O是等边△ABC的外接圆，即可求得∠OBC的度数，然后由三角函数的性质即可求得OD的长，又由垂径定理即可求得等边△ABC的边长．

解答：解：连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，
∴BC=2BD，
∵⊙O是等边△ABC的外接圆，
∴∠BOC=

1

3

×360°=120°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=

180°-∠BOC

2

=

180°-120°

2

=30°，
∵⊙O的半径为4，
∴OA=4，
∴BD=OB•cos∠OBD=4×cos30°=4×

3

2

=2

3

，
∴BC=4

3

．
∴等边△ABC的边长为4

3

．
故答案为：4

3

．

点评：此题考查了垂径定理，圆的内接等边三角形，以及三角函数的性质等知识．此题难度不大，解题的关键是掌握数形结合思想的应用与辅助线的作法．