Question

14．直线y=kx（k＞0）与双曲线y=$\frac{2}{x}$交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，则3x₁y₂-5x₂y₁的值是（　　）

• A． -4
• B． -6
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）在y=$\frac{2}{x}$上，x₁y₁=x₂y₂=2，且A和B关于原点对称，则x₂=-x₁，y₂=-y₁，代入即可求解．

解答 解：∵A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）在y=$\frac{2}{x}$上，
∴x₁y₁=x₂y₂=2，且A和B关于原点对称．
∴x₂=-x₁，y₂=-y₁，
∴原式=-3x₁y₁+5x₂y₂=-3×2+5×2=4．
故选C．

点评 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，理解反比例函数是中心对称图形，A和B关于原点对称是关键．