Question

3．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象交于点B、E．
（1）直接写出点B、D的坐标；
（2）求反比例函数及直线BD的解析式．

Answer 1

分析 （1）根据正方形的边长，正方形关于y轴对称，可得B、D的坐标；
（2）根据待定系数法，可得两个函数解析式．

解答 解：（1）边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD在x轴上，点B在第四象限，
∴D（-1，0），B（1，-2）．
（2）∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象过点B，
∴-2=$\frac{k}{1}$，解得k=-2，
∴反比例函数解析式为y=-$\frac{2}{x}$，
设直线BD解析式为y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=-2}\\{b=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$．
直线BD的解析式y=-x-1．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式，求得B、D的坐标是解题的关键．