Question

本题中有两小题，请你任选一题作答．
（1）如图，设L₁ 和L₂是镜面平行且镜面相对的两面镜子．把一个小球放在L₁和L₂之间，小球在镜L₁中的像为A′，A′在镜L₂中的像为A″．若L₁、L₂的距离为7，则AA″=________；
（2）已知a+b=1，则a²+b²=________．

Answer 1

解：（1）如图：

设小球到镜面L₁的距离为x，则A到L₂的距离为7-x，
∴AA′=2x，A′A″=2（x+7），
∴AA″=A′A″-AA′=14；

（2）∵a+b=l，
∴移项两边平方，整理得：a²（1-b²）=1-2b+b²（1-a²），
∴2b=（b²-a²）+1，
再两边平方，得：4b²（1-a²）=（b²-a²）²+2（b²-a²）+1，
整理后得：（a²+b²）²-2（a²+b²）+1=0，
∴（a²+b²-1）²=0，
∴a²+b²=1．
分析：（1）根据镜面对称的性质求解即可，注意结合图形；
（2）将方程变形，两次平方即可求得．
点评：此题考查了镜面对称的性质与完全平方性质的应用．此题有一定难度，解题时注意数形结合思想的应用．