Question

15．抛物线y=ax²+bx+c经过（0，4），（1，3），（-1，4）三点，求它的开口方向，对称轴和顶点坐标．

Answer 1

分析 利用待定系数法把（0，4），（1，3），（-1，4）代入y=ax²+bx+c中，可以解得a，b，c的值，从而求得函数关系式；利用配方法求出对称轴及顶点坐标．

解答 解：把（0，4），（1，3），（-1，4）代入y=ax²+bx+c得
$\left\{\begin{array}{l}{c=4}\\{a+b+c=3}\\{a-b+c=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{2}}\\{b=-\frac{1}{2}}\\{c=4}\end{array}\right.$．
则抛物线的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x²-$\frac{1}{2}$x+4=-$\frac{1}{2}$（x+$\frac{1}{2}$）+$\frac{33}{8}$，
抛物线的开口方向向下，对称轴x=-$\frac{1}{2}$，顶点坐标（-$\frac{1}{2}$，$\frac{33}{8}$）．

点评 本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，考查了方程组的解法，以及二次函数的性质：开口方向，对称轴和顶点坐标．