Question

定义：已知反比例函数与，如果存在函数()则称函数为这两个函数的中和函数.

（1）试写出一对函数，使得它的中和函数为，并且其中一个函数满足：当时， 随的增大而增大．

（2） 函数和的中和函数和函数，试求当与二次函数都是y随着x的增大而减小，求k应满足的条件以及x 的取值范围。

Answer 1

 (1) 答案不唯一,

如 与 等      （2分）

  (2) 函数和的中和函数是 （2分）

∵二次函数，对称轴为：直线（1分）

要使二次函数y=k（x²+x-1）y随着x的增大而减小，在k>0的情况下，x必须在对称轴的左边，即x≤,此时函数也是y随着x的增大而减小。（2分）

在k<0的情况下，x必须在对称轴的右边，即,且当时函数也是y随着x的增大而减小。（2分）

∴综上所述，k＜0且且当时y随着x的增大而减小，当k>0时，x≤时y随着x的增大而减小。（1分）