题目内容

20．把下列各式分解因式：
（1）4x2-12x3
（2）-2m3+8m2-12m
（3）16a2-9b2
（4）a4-16
（5）y2-6y+9                 
（6）（m+n）2-4（m+n）+4
（7）18a2-50
（8）a4-18a2+81
（9）-a+2a2-a3
（10）（a2-a）2-（a-1）2．

分析 （1）原式提取公因式即可得到结果；
（2）原式提取公因式即可得到结果；
（3）原式利用平方差公式分解即可；
（4）原式利用平方差公式分解即可；
（5）原式利用完全平方公式分解即可；
（6）原式利用完全平方公式分解即可；
（7）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（8）原式利用完全平方公式及平方差公式分解即可；
（9）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（10）原式变形后，提取公因式即可得到结果．

解答 解：（1）原式=4x2（1-3x）；
（2）原式=-2m（m2-4m+6）；
（3）原式=（4a+3b）（4a-3b）；
（4）原式=（a2+4）（a2-4）=（a2+4）（a+2）（a-2）；
（5）原式=（y-3）2；
（6）原式=（m+n-2）2；
（7）原式=2（9a2-25）=2（3a+5）（3a-5）；
（8）原式=（a2-9）2=（a+3）2（a-3）2；
（9）原式=-a（1-2a+a2）=-a（a-1）2；
（10）原式=（a2-1）（a-1）2=（a+1）（a-1）3．

点评 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

练习册系列答案
相关题目
10．若（x2-x+m）（x-8）中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．8B．-8C．0D．8或-8
11．已知关于x的方程$\frac{2x+a}{x-1}$=1的解是正数，求a的取值范围？
8．在5-2，（-5）2，-（-5）2，-|-5|，（-5）-2，-5-2中，负数的个数为（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
15．问题1：同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便，快捷．相信通过下面材料的学习探究，会使你大开眼界并获得成功的喜悦．
例：用简便方法计算195×205．
解：195×205
=（200-5）（200+5）①
=2002-52          ②
=39975
（1）例题求解过程中，第②步变形是利用平方差公式（填乘法公式的名称）．
（2）用简便方法计算：9×11×101×10001．
问题2：对于形如x2+2xa+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2xa-3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2xa-3a2中先加上一项a2，使它与x2+2xa的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：
x2+2xa-3a2=（x2+2xa+a2）-a2-3a2
=（x+a）2-4a2
=（x+a）2-（2a）2
=（x+3a）（x-a）
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
利用“配方法”分解因式：a2-6a+8．
5．用简便方法计算：
（1）（-9）3×（-$\frac{2}{3}$）3×（$\frac{1}{3}$）3                   
（2）-0.2514×230
（3）1007×993                              
（4）9982．
12．解方程组    
（1）$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-3}\\{3x+2y=8}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x-y=5}\\{3x-2y=0}\end{array}\right.$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{6x+4y=3}\\{3y-5x=7}\end{array}\right.$．
9．先化简，再求值：（x-1）（2x+1）-2（x-5）（x+2），其中x=$\frac{1}{5}$．
10．以如图所示的图形为基本图形，设计图案：
（1）要求只运用旋转变换设计图案；
（2）要求只运用两种图形变换方式设计图案．

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