Question

20．如图，已知∠AOB=120°，射线OA绕点O以每秒钟6°的速度逆时针旋转到OP，设射线OA旋转OP所用时间为t秒（t＜30）．
（1）如图1，直接写出∠BOP=（120-6t）°（用含t的式子表示）；
（2）若OM平分∠AOP，ON平分∠BOP．
①当OA旋转到如图1所示OP处，请完成作图并求∠MON的度数；
②当OA旋转到如图2所示OP处，若2∠BOM=3∠BON，求t的值．

Answer 1

分析 （1）由于∠AOB=120°，∠AOP=6t，即可得到∠BOP=（120-6t）°；
（2）根据角平分线的定义得到∠MOP=$\frac{1}{2}$∠AOP=3t，∠NOP=$\frac{1}{2}$∠BOP=60-3t，根据线段的和差即可得到结论；
（3）根据角平分线的定义得到∠MOA=∠MOP=$\frac{1}{2}$∠AOP=3t，∠BON=∠NOP=$\frac{1}{2}$∠BOP=3t-60，根据已知条件列方程即可得到结论．

解答 解：（1）∵∠AOB=120°，∠AOP=6t，
∴∠BOP=（120-6t）°．
故答案为：（120-6t）；

（2）∵OM平分∠AOP，ON平分∠BOP，
∴∠MOP=$\frac{1}{2}$∠AOP=3t，∠NOP=$\frac{1}{2}$∠BOP=60-3t，
∴∠MON=∠MOP+∠NOP=3t+60-3t=60°；

（3）∵OM平分∠AOP，ON平分∠BOP，
∴∠MOA=∠MOP=$\frac{1}{2}$∠AOP=3t，
∠BON=∠NOP=$\frac{1}{2}$∠BOP=3t-60，
∵2∠BOM=3∠BON，
即2（120-3t）=3（3t-60），
解得t=28．

点评 此题考查了角的计算，读懂题目信息，准确识图并表示出相关的角度，然后列出方程是解题的关键．