题目内容

3．定义一种正整数n的新运算：“F运算”$\left\{\begin{array}{l}{①当n为奇数时，结果为3n+5}\\{②当n为偶数时，结果为\frac{n}{{2}^{R}}}\end{array}\right.$（其中R为使得$\frac{n}{{2}^{R}}$为奇数的正整数）．并且重复进行，例如，当n=26时，如图所示：

若n=41时，则第1次F运算的结果是128；第2014次F运算的结果是1．

分析 根据运算规则进行重复计算，从中发现循环的规律，得到答案．

解答 解：根据题意得，
当n=41时，
第一次运算，41×3+5=128；
第二次运算，$\frac{128}{{2}^{7}}$=1；
第三次运算，1×3+5=8；
第四次运算，$\frac{8}{{2}^{3}}$=1，开始循环；
…
2014次是偶数，因此最后结果是1．
故答案为：128，1．

点评 本题主要考查了数字的变化类，能根据所给条件得出n=41时第四次的运算结果，找出规律是解答此题的关键．

练习册系列答案
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13．在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（　　）
A．（2+x）（x+2）B．（x+y）（y-x）C．（-x+y）（y-x）D．（x2+y）（x-y2）
14．已知点P（a，b）是反比例函数y=-$\frac{6}{x}$（x＜0）图象上的动点，PA∥x轴，PB∥y轴，分别交反比例函数y=-$\frac{2}{x}$（x＜0）的图象于点A，B，交坐标轴于C，D．
（1）记△POD的面积为S1，△BOD的面积为S2，直接写出S1：S2=3（求比值）
（2）请用含a的代数式分别表示P，A，B三点的坐标；
（3）在点P运动过程中，连接AB，设△PAB的面积为S，则S是否变化？若不变化，请求出S的值；若改变，请写出S关于a的函数关系式．
11．如图，抛物线y=$\frac{1}{2}$x2+mx-n（n＞0）与y轴交于点A，过点A作AB∥x轴，交抛物线于点B，延长AB到C，使BC=AB，过点C作CD⊥x轴于点D（4n，0）．
（1）n与m之间的数量关系是m+n=0；
（2）把△OAB沿直线OB折叠，使点A落在点E处，连接OE并延长，与直线CD交于点G，与抛物线交于点F，直线CD与抛物线交于点H．若点F落在直线CD的右侧，分别解决下列各个问题：
①求证：在运动过程中，以OG为直径的圆必与直线AC相切；
②求实数n的取值范围；
③当线段GH的长度为整数时，求此时抛物线的解析式．
18．如图，已知B、D分别是AC、AE的中点，且AB=AD，OD=OB，求证：OE=OC．
8．观察下列等式：
①$\sqrt{{5^2}-{4^2}}$=1×3；②$\sqrt{{{17}^2}-{8^2}}$=3×5；③$\sqrt{{{37}^2}-{{12}^2}}$=5×7；
…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第④个等式：$\sqrt{{{65}^2}-{{16}^2}}$=7×9；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．
15．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（　　）
A．2B．2$\sqrt{3}$C．4D．4$\sqrt{3}$
12．已知$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜cosA＜sin70°，则锐角A的取值范围是20°＜∠A＜30°．
13．用半径为16cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥（接缝忽略不计），则该圆锥的底面圆的半径为4cm．

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