题目内容
10．小红的妈妈开了一家糕点店，现有10.2kg面粉和10.2kg鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共50盒．已知加工一盒一般糕点需0.3千克面粉和0.1千克鸡蛋；加工一盒精制糕点需0.1千克面粉和0.3千克鸡蛋．（1）有哪几种符合题意的加工方案？请你帮忙设计出来；
（2）若销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为3元和4元，则按哪种方案加工小红的妈妈可获得最大利润？最大利润是多少？
分析 （1）本题可根据“加工一般糕点用的面粉的量+加工精制糕点用的面粉的量≤10.2”来列出不等式组，求出自变量的取值范围，判断出符合条件的方案；
（2）根据一盒一般糕点和精制糕点的利润，我们可看出，制作的精制糕点越多，利润越大，因此找出（1）中精制糕点最多的方案，计算出这个方案的利润即可．
解答 解：（1）设加工一般糕点x盒，则精制糕点（50-x）盒，依题意有
$\left\{\begin{array}{l}{0.3x+0.1（50-x）≤10.2}\\{0.1x+0.3（50-x）≤10.2}\end{array}\right.$，
解此不等式组得：24≤x≤26，
∵x为整数，
∴x取24，25，26．
即有如下三种加工方案：
方案①生产一般糕点24盒，精制糕点26盒；
方案②生产一般糕点25盒，精制糕点25盒；
方案③生产一般糕点26盒，精制糕点24盒．
（2）很明显，精制糕点越多，利润越大，所以按方案①可获最大利润，最大利润为：24×3+26×4=176（元）．
点评 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
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