题目内容

农科所连续四年在两块环境相同的实验田里种植甲、乙两种不同品种的小麦．亩产量（单位：公斤）统计如下表．设甲、乙品种四年亩产量的平均数依次为 $数学公式$ ， $数学公式$ ，四年亩产量的方差依次为S²_甲，S²_乙，则下列关系中完全正确的是
年份
品种 2007 2008 2009 2010
甲 454 457 462 459
乙 454 459 465 458

A.
$数学公式$ ＜ $数学公式$ ，S²_甲＞S²_乙
B.
$数学公式$ ＞ $数学公式$ ，S²_甲＜S²_乙
C.
$数学公式$ ＞ $数学公式$ ，S²_甲＞S²_乙
D.
$数学公式$ ＜ $数学公式$ ，S²_甲＜S²_乙

D
分析：根据平均数和方差的公式计算，再比较大小即可．
解答：∵ $\text{[math]}$ _甲=（454+457+462+459）÷4=458，
$\text{[math]}$ _乙=（454+458+465+459）÷4=459，
S_甲²= $\text{[math]}$ [（454-458）²+（457-458）²+（462-458）²+（459-458）²]= $\text{[math]}$ ，
S_乙²= $\text{[math]}$ [（454-459）²+（458-459）²+（465-459）²+（459-459）²]= $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ _甲＜ $\text{[math]}$ _乙，S_甲²＜S_乙²．
故选D．
点评：本题考查了方差和算术平方根，熟练掌握方差的计算公式：S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]．

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