Question

若一个多边形共有27条对角线，那么这个多边形的内角和是

1260°

．

Answer 1

分析：先根据一个n边形的对角线共有

n(n-3)

2

条列出方程，解方程求出n的值，再根据多边形的内角和定理即可求解．

解答：解：设多边形有n条边，
则有

n(n-3)

2

=27，
解得n₁=9，n₂=-6（舍去），
则此六边形的内角和是（9-2）×180°=1260°．
故答案为：1260°．

点评：本题主要考查了多边形的内角和定理，多边形的对角线公式，是需要熟记的内容，比较简单．