Question

11、当m＞1时，证明：n⁴+4m⁴是合数．

Answer 1

分析：先把原式进行因式分解，再证明各式均大于1即可．

解答：证明：根据合数的定义可知，只要把n⁴+4m⁴化为两个因式积的形式即可，
n⁴+4m⁴=n⁴+（2m²）²+4n²m²-4n²m²，
=（2m²+n²）²-4n²m²，
=（2m²+n²-2nm）（2m²+n²+2nm），
而n²+2mn+2m²＞n²-2mn+2m²，
=（n-m）²+m²≥m²＞1，
故 n⁴+4m⁴是合数．

点评：本题考查的是合数的定义，熟知合数的概念是解答此题的关键．