Question

如图①，有一个五角星ABCDE，你能证明∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°吗？如果点B移动到AC上(如图②)或AC的另一侧(如图③)时，上述结论是否仍然成立呢？分别说明．

Answer 1

证明：如图④，设AD与BE交于O点，CE与AD交于P点，则有∠EOP＝∠B＋∠D，∠OPE＝∠A＋∠C(三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和)．∵∠EOP＋∠OPE＋∠E＝180°(三角形的内角和为180°)，

∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.

如果点B移动到AC上(如图⑤)或AC的另一侧(如图⑥)时，∠EOP，∠OPE仍然分别是△BOD，△APC的外角，所以可与图④类似地证明，结论仍然成立．