Question

如图，△ABC中，∠ABC=60°，AD，CE分别为BC，AB边上的高，
求证：DE=

1

2

AC．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据直角三角形的性质，可得BD与AB，BE与BC的关系，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形，可得△BDE与△BAC的关系，根据相似三角形的性质，可得答案．

解答：证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠BEC=90°．
∵∠ABC=60°，
∴∠BAD=30°，
∴AB=2BD，
即

BD

AB

=

1

2

；
∴∠BCE=30，
∴BC=2BE，
即

BE

BC

=

1

2

．
∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAC，
∴

DE

AC

=

BD

AB

=

1

2

，
∴DE=

1

2

AC．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质，题目较为简单．