Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于点E，∠BCD的平分线CF交AD于点F，请你猜想AF与DE有怎样的数量关系？并加以证明．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：根据平行四边形的性质可得：AB=CD，AD∥BC，根据平行线性质和角平分线性质求出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，即可证明AE=DF．

解答：解：AE=DF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
同理可得：DF=CD，
∴AE=DF，
即AF+EF=DE+EF，
∴AF=DE．

点评：本题考查了平行四边形性质，平行线性质，矩形的判定，角平分线性质，等腰三角形的性质和判定等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．