题目内容

已知：x1、x2是一元二次方程x2-4x+1的两个实数根．
求：（x1+x2）2÷（
1
x1
+
1
x2
）的值．
分析：先根据一元二次方程根与系数的关系确定出x1与x2的两根之积与两根之和的值，再根据
1
x2
+
1
x1
=
x1+x2
x1x2
即可解答．
解答：解：∵一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根是x1、x2，
∴x1+x2=4，x1•x2=1，
∴（x1+x2）2÷（
1
x1
+
1
x2
）
=42÷
x1+x2
x1x2

=42÷4
=4．
点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，是一道基础题型．
练习册系列答案
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已知数据x1，x2，…，xn的平均数是4，则一组新数据x1+7，x2+7，…，xn+7的平均数是（　　）
A、4B、3C、11D、7
（2013•兰州一模）若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
，把它们称为一元二次方程根与系数关系定理，请利用此定理解答一下问题：
已知x1，x2是一员二次方程（m-3）x2+2mx+m=0的两个实数根．
（1）是否存在实数m，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出m的值，若不存在，请你说明理由；
（2）若|x1-x2|=
3
，求m的值和此时方程的两根．
若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．这一结论称为一元二次方程根与系数关系，它的应用很多，请完成下列各题：
（1）应用一：用来检验解方程是否正确．
检验：先求x1+x2=
-
b
a
-
b
a
，x1x2=
c
a
c
a
．
再将你解出的两根相加、相乘，即可判断解得的根是否正确．（本小题完成填空即可）
（2）应用二：用来求一些代数式的值．
①已知：x1、x2是方程x2-4x+2的两个实数根，求（x1-1）（x2-1）的值；
②若a、b是方程x2+2x-2013=0的两个实数根，求代数式a2+3a+b的值．
已知数据x1，x2，…，xn的方差是4，则一组新数据2x1+7，2x2+7，…，2xn+7的方差是（　　）

若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：数学公式，数学公式．这一结论称为一元二次方程根与系数关系，它的应用很多，请完成下列各题：
（1）应用一：用来检验解方程是否正确．
检验：先求x1+x2=______，x1x2=______．
再将你解出的两根相加、相乘，即可判断解得的根是否正确．（本小题完成填空即可）
（2）应用二：用来求一些代数式的值．
①已知：x1、x2是方程x2-4x+2的两个实数根，求（x1-1）（x2-1）的值；
②若a、b是方程x2+2x-2013=0的两个实数根，求代数式a2+3a+b的值．

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