Question

（2009•郑州模拟）如图，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠A=90°，BC和DE交于点P，若AC=6，AB=8，则点P到AB边的距离是

24

7

．

Answer 1

分析：过P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，连接AP，求出PM=PN，根据三角形面积公式求出即可．

解答：
解：过P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，连接AP，
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∠A=90°，AC=6，AB=8，
∴∠B=∠D，AD=AB=8，AC=AE=6，
∴BE=CD=2，
∵在△BEP和△DCP中，

∠B=∠D ∠BPE=∠DPC BE=CD

∴△BEP≌△DCP（AAS），
∴PB=PD，
∵PM⊥AB，PN⊥AD，
∴∠BMP=∠DNP=90°，
在△BMP和△DNP中

∠B=∠D ∠BMP=∠DNP BP=DP

∴△BMP≌△DNP，
∴PM=PN，
∵S_△ABC=S_△BAP+S_△CAP，
∴

1

2

×8×6=

1

2

×8×PM+

1

2

×6×PN，
∴PM=PN=

24

7

，
故答案为：

24

7

．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，关键是作辅助线后求出PM=PN．