Question

如图，⊙O的直径AC=2，∠BAD=75°，∠ACD=45°，则四边形ABCD的周长为________（结果取准确值）．

Answer 1

1+2
分析：根据圆周角定理可证∠D=90°，∠ACD=45°，∠BAC=30°，∠B=90°，即可分别求出AD=CD=AC•sin45°=2×=，AB=AC•cos30°=2×=，BC=AC•sin30°=2×=1，即可求四边形ABCD的周长．
解答：∵⊙O的直径，AC=2，∠BAD=75°，∠ACD=45°，
∴∠D=90°，∠ACD=45°，∠BAC=30°，∠B=90°．
∴AD=CD=AC•sin45°=2×=，
AB=AC•cos30°=2×=，
BC=AC•sin30°=2×=1，
∴四边形ABCD的周长=AD+CD+BC+AB=1+2+．
点评：本题重点考查了同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角及解直角三角形的知识．