Question

7．如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（　　）

• A． $2-\frac{π}{4}$
• B． $\frac{3}{2}-\frac{π}{4}$
• C． $2-\frac{π}{8}$
• D． $\frac{3}{2}-\frac{π}{8}$

Answer 1

分析 利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE，BE的长以及∠EBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S_矩形ABCD-S_△ABE-S_扇形EBF，求出答案．

解答 解：∵矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBF=45°，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE=45°，
∴AB=AE=1，BE=$\sqrt{2}$，
∵点E是AD的中点，
∴AE=ED=1，
∴图中阴影部分的面积=S_矩形ABCD-S_△ABE-S_扇形EBF
=1×2-$\frac{1}{2}$×1×1-$\frac{45π×（\sqrt{2}）^{2}}{360}$
=$\frac{3}{2}$-$\frac{π}{4}$．
故选：B．

点评 此题主要考查了扇形面积求法以及矩形的性质等知识，正确得出BE的长以及∠EBC的度数是解题关键．