Question

14．已知抛物线y=a（x+4）²的顶点为A，原点为O，设抛物线与y轴的正半轴交于点B，若A，O，B三点围成的三角形的面积为6，求此抛物线的解析式．

Answer 1

分析 由已知条件可知抛物线的顶点A（-4，0），与y轴的正半轴交点B坐标为（0，16a），根据三角形的面积可求得a的值，即可求得抛物线的解析式．

解答 解：∵抛物线y=a（x+4）²的顶点为A，与y轴的正半轴交于点B，
∴A（-4，0），B（0，16a），
∵A，O，B三点围成的三角形的面积为6，
∴$\frac{1}{2}$×4×16a=6，
解得：a=$\frac{3}{16}$，
∴此抛物线的解析式y=$\frac{3}{16}$（x+4）²．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，通过三角形的面积求得系数a是本题的关键．