题目内容
16．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：| x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| y | … | 10 | 5 | 2 | 1 | 2 | … |
（2）当y＜5时，x的取值范围是0＜x＜4．
分析 （1）根据表中的数据，可得该二次函数图象的顶点坐标（2，1），设函数的表达式为y=a（x-2）2+1，代入数据解得a，可的解析式；
（2）根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2，结合表格中所给数据可得出答案．
解答 解：（1）由题意得图象的顶点坐标为（2，1），
设函数的表达式为y=a（x-2）2+1．
由题意得函数的图象经过点（0，5），
所以5=a•（-2）2+1．
所以a=1．
所以函数的表达式为y=（x-2）2+1（或y=x2-4x+5）；
（2）由所给数据可知当x=2时，y有最小值1，
∴二次函数的对称轴为x=2，
又由表格数据可知当y＜5时，对应的x的范围为0＜x＜4，
故答案为：0＜x＜4．
点评 本题主要考查二次函数的对称性，掌握二次函数的图象关于对称轴对称是解题的关键．
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