Question

已知abc≠0，且

a+b-c

c

=

a-b+c

b

=

-a+b+c

a

，则

(a+b)(b+c)(c+a)

abc

的值是

 

或

 

．

Answer 1

分析：先根据已知条件，两两结合，利用比例性质可得两式乘积等于0，那么每一个式子都可能等0，从而求出a、b、c的关系，然后分两种情况代入求值即可．

解答：解：∵

a+b-c

c

=

a-b+c

b

，
∴b（a+b-c）=c（a-b+c），
∴ab+b²-bc-ac+bc-c²=0，
∴（b-c）（a+b+c）=0，
∴b=c或a+b=-c，
同理：a=b或b+c=-a，
a=c或a+c=-b，
当b=c，a=b，a=c时，
原式=

2a×2a×2a

a3

=8；
当a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b时，
原式=

-c×(-a)×(-b)

abc

=-1．
故答案为：8或-1．

点评：本题利用了比例的基本性质、并化简成两式乘积等于0的形式，以及分两种情况代入求值．