题目内容
(1)观察发现．
如图6124(1)：若点A，B在直线m的同侧，在直线m上找一点P，使AP＋BP的值最小，做法如下：作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP＋BP的最小值．
如图6124(2)：在等边三角形ABC中，AB＝2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP＋PE的值最小，做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点．则这就是所求的点P，故BP＋PE的最小值为__________________．
图6124
(2)实践运用．
如图6124(3)：已知⊙O的直径CD为2，
的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上作出点P，使BP＋AP的值最小，则BP＋AP的最小值为________________．
(3)拓展延伸．
如图6124(4)：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB，BC上作出点M，N，使PM＋PN的值最小，保留作图痕迹，不写作法．
解：(1)
(2)
解析：如图39，作B点关于CD的对称点E，连接AE，交CD于点P，连接OA，OB，OE，PA，PB，∵
的度数为60°，且点B是的中点，∴∠BOC＝∠AOB＝30°.∵点B与点E关于CD对称，∴∠COE＝∠BOC＝30°.∴∠AOE＝3×30°＝90°.∵⊙O的直径CD为2，∴OA＝OE＝1.在Rt△AOE中，AE＝
＝
＝.∴BP＋AP＝EP＋AP＝AE＝.
(3)如图40.
图39 图40
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世纪百通期末金卷系列答案
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