Question

如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与一次函数

的图象交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为. 点P是二次函数图象上A、B两点之间的一个动点（不与点A、B重合），设点P的横坐标为m，过点P作x轴的垂线交AB于点C，作PD⊥AB于点D.

（1）求b及sin∠ACP的值；

（2）用含m的代数式表示线段PD的长；

（3）连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m值，使这两个三角形的面积之比为. 如果存在，直接写出m的值；如果不存在，请说明理由.

 

Answer 1

（1）解： 当时，

， 

点A在x轴负半轴上

A(-2,0),OA=2

点A在一次函数的图象上

 

         

一次函数表达式为

设直线AB交y轴于点E，则E(0,-2), OE=OA=2

轴交AB于点C

//轴

=45º

. 

（2）解：

点P在二次函数图象上且横坐标为m

P(m, )，

PC⊥x轴且点C在一次函数的图象上

C（m,-m-2）

PC=.

 PD⊥AB于点D

在Rt△CDP中，

PD=

（3）m的值为-1和2