Question

12．从-2，-1，-$\frac{1}{2}$，1，2这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+7≥9}\\{x-a＜0}\end{array}\right.$无解，且使分式方程$\frac{a}{2x-3}$+$\frac{a-2}{2x-3}$=-1的解为正分数，那么这五个数中所有满足条件的a的值之和是（　　）

• A． -3
• B． -$\frac{5}{2}$
• C． -2
• D． -$\frac{7}{2}$

Answer 1

分析 表示出不等式组的解集，由不等式组无解确定出a的值，代入分式方程计算即可作出判断．

解答 解：不等式整理得：$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x＜a}\end{array}\right.$，
由不等式组无解，得到a=-2，-1，-$\frac{1}{2}$，1，
分式方程去分母得：a+a-2=-2x+3，
把a=-2代入得：x=$\frac{9}{2}$，符合题意；把a=-1代入得：x=$\frac{7}{2}$，符合题意；把a=-$\frac{1}{2}$代入得：x=3，解不是正分数舍去；把a=1代入得：x=$\frac{3}{2}$，解为增根舍去，
则满足条件a的值之和为-2-1=-3．
故选：A．

点评 本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．