Question

在一个大圆内按如图所示的方式放置四个同样大小的圆，四个小圆都过同一点，且每个小圆都与大圆相切，若大圆直径为2，则图中阴影部分的面积是（　　）

• A．

  π

  2

  -1
• B．π-1
• C．

  π

  2

  +1
• D．π+1

Answer 1

分析：首先根据题意求得小圆的半径，得到∠ACB的度数，则可求得弓形AB的面积，继而求得答案．

解答：解：如图：设其中一个小圆的圆心为C，
根据题意得：∠ACB=90°，
∵大圆直径为2，
∴⊙C的半径为

1

2

，
∴S_弓形AB=S_扇形ACB-S_△ACB=

90

360

π×（

1

2

）²-

1

2

×

1

2

×

1

2

=

1

16

π-

1

8

，
∴S_阴影=8S_弓形AB=

π

2

-1．
故选A．

点评：此题考查了相切两圆的性质以及扇形的面积．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．