Question

10．每逢金秋送爽之时，正是大闸蟹上市的旺季，也是吃蟹的最好时机，可谓膏肥黄美．九月份，某经销商购进一批雌蟹、雄蟹共1000只，进价均为每只40元，然后以雌蟹每只75元、雄蟹每只60元的价格售完，共获利29000元．
（1）求该经销商分别购进雌蟹、雄蟹各多少只？
（2）民间有“九雌十雄”的说法，即九月吃雌蟹，十月吃雄蟹．十月份，在进价不变的情况下该经销商决定调整价格，将雌蟹的价格在九月份的基础上下调a%（降价后售价不低于进价），雄蟹的价格上涨$\frac{5}{3}$a%，同时雌蟹的销量较九月下降了$\frac{5}{6}$a%，雄蟹的销量上升了25%，结果十月份的销售额比九月份增加了1000元，求a的值．

Answer 1

分析 （1）直接根据题意表示出雌蟹与雄蟹总利润进而得出等式，求出答案；
（2）利用价格与销量的变化表示出销售额，进而得出等式求出答案．

解答 解：（1）设雌蟹购进x只，则雄蟹购进（1000-x）只，根据题意可得：
（75-40）x+（60-40）（1000-x）=29000，
解得：x=600，
则1000-600=400（只），
答：雌蟹600只，雄蟹400只；

（2）十月份的销售额=75×600+60×400+1000=70000，
75（1-a%）×600（1-$\frac{5}{6}$a%）+60（1+$\frac{5}{3}$a%）×400（1+25%）=70000，
令a%=t，整理得：15t²-13t+2=0，
解得：t₁=$\frac{2}{3}$，t₂=$\frac{1}{5}$，
当t=$\frac{2}{3}$时，售价=75×（1-$\frac{2}{3}$）=25＜40，不合题意舍去；
当t=$\frac{1}{5}$时，售价=75×（1-$\frac{1}{5}$）=60＞40，
故a=20．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．