Question

如图，△ABC中，中线BD，CE相交于O．F、G分别为BO，CO的中点．
（1）求证：四边形EFGD是平行四边形；
（2）若△ABC的面积为12，求四边形EFGD的面积．

Answer 1

分析：（1）本题利用了三角形的中位线来证明四边形EFGD的两对边分别平行即可；
（2）本题利用分解法将四边形EFGD分为四个三角形求出各自面积相加即可．

解答：（1）证明：∵BD，CE是△ABC的中线．
F，G分别为BO，CO的中点．
∴ED，FG分别为△ABC，△OBC的中位线
∴ED∥BC，ED=

1

2

BC；
FG∥BC，FG=

1

2

BC
∴ED∥FG，ED=FG
∴四边形EFGD是平行四边形．

（2）解：∵DE，BD分别是△ABD，△ABC的中线．
如图，∴S_△BDE=

1

2

S_△ABD=

1

4

S_△ABC=

1

4

×12=3
∵四边形EFGD是平行四边形，F为BO的中点．
∴OD=OF=BF，OE=OG
∴S_△EBF=S_△EFO=S_△EOD=

1

3

S_△BDE=

1

3

×3=1，
S_△GOF=S_△GDO=S_△EFO=S_△EDO=1
∴S_{平行四边形EFGD}=4S_△EFO=4
故答案为四边形EFGD的面积为4．

点评：本题主要考查了学生对三角形中位线定理、平行四边形性质及定理等方面的理解．