Question

如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y=

3

x

（x＞0）的图象上，则正△AOB的面积是

 

．

Answer 1

分析：过点A作AC⊥x轴与C，根据已知条件知道△OAB是正三角形，然后设OC=a，则AC=

3

a，这样点A则坐标可以用a表示，再把这点代入反比例函数的解析式就可以求出a从而求出点A的坐标．然后就可以求得正△AOB的面积．

解答：解：如图，过点A作AC⊥x轴与C，
∵△OAB是正三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠OAC=30°，
∴设OC=a，则AC=

3

a，
∴点A则坐标是（a，

3

a），
把这点代入反比例函数的解析式就得到

3

a=

3

a

，
∴a=±1，
∵x＞0，
∴a=1，
则OA=2，
∴OB=2，
则点B的坐标为（2，0）．
∴正△AOB的面积=

1

2

OB•AC=

1

2

×2×

3

=

3

．
故答案为：

3

．

点评：此题综合考查了反比例函数的性质，正三角形等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．