题目内容

如图，CD//AB，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°

（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由；

（2）AC和BD有何位置关系？请你说明判断的理由。

练习册系列答案
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12．已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a-15，b的立方根是2，求b-a的算术平方根．
13．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点M为EC的中点，求证：△BMD为等腰直角三角形．

计算2x3·x2的结果是_______．

氢原子中电子和原子核之间的距离为0.00000000529厘米，用科学记数法表示这个距离为( )

A. 5.29×10－8 cm ； B. 5.29×10－9cm； C. 0.529×10－8 cm； D. 52.9×10－10 cm
2．已知：如图，∠B=∠C=90°，∠ADC的平分线交BC于E点，连AE，若AD=DC+AB，求∠AED的度数．
7．如果一个几何体从三个方向看到的图形之一是长方形，这个几何体可能是长方体．
2．【探究证明】：
（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．
如图1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H．求证：$\frac{EF}{GH}$=$\frac{AD}{AB}$；
【结论应用】：
（2）如图2，在满足（1）的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上，若$\frac{EF}{GH}$=$\frac{8}{11}$，则$\frac{BN}{AM}$的值为$\frac{8}{11}$；
【联系拓展】：
（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，则$\frac{DN}{AM}$=$\frac{4}{5}$．
2．有两张完全重合的矩形纸片，小亮将其中一张ABCD绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连结BD、MF，此时他测得AF=2cm，∠ADB=30°．
（1）在图1中，直线MF和BD的位置关系为MF⊥BD；
（2）小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°）
①当△AFK为等腰三角形时，请求出旋转角β的度数；
②请直接写出当△AB1D1和△AMF的重叠部分为三角形时旋转角的取值范围，并求出当β=30°时，△AB1D1和△AMF重合部分的面积．

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