角平分线与三角形面积.有下列正确命题成立:在△ABC中. (1)若AD为角平分线.则S△ABD∶S△ACD＝AB∶AC, (2)设D为BC上一点.连结AD.若S△ABD∶S△ACD＝AB∶AC.则AD为角平分线．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

角平分线与三角形面积，有下列正确命题成立：在△ABC中，

(1)若AD为角平分线，则S_△ABD∶S_△ACD＝AB∶AC；

(2)设D为BC上一点，连结AD，若S_△ABD∶S_△ACD＝AB∶AC，则AD为角平分线．

答案：
解析：

三角形的面积跟高有关，这里有角平分线，△ABD和△ACD的高就是∠BAC的平分线到边AB、AC的距离．

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28、如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线，例如平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．
（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有

三角形的中线所在的直线

；
（2）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延长DC到E，使CE=AB，连接AE，那么有S_梯形ABCD=S_△ADE．请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S_△ADC＞S_△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．

（1）如图1，BP为△ABC的角平分线，PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，AB=30，BC=23，请补全图形，并求△ABP与△BPC的面积的比值；
（2）如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，CD与BE相交于点O，判断∠AOD与∠AOE的数量关系，并证明；
（3）在四边形ABCD中，已知BC=DC，且AB≠AD，对角线AC平分∠BAD，请直接写出∠B和∠D的数量关系．

在△ABC中，∠BAC与∠ABC的角平分线AE、BE相交于点E，延长AE交△ABC的外接圆于D点，连接

BD、CD、CE，且∠BDA=60°
①求证：△BDE是等边三角形；
②若∠BDC=120°，猜想BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想；
③在②的条件下当CE=4时，求四边形ABDC的面积．

如图所示，锐角△ABC中，∠A的平分线与三角形的外接圆交于另一点A₁，点B₁，C₁与此类似，直线AA₁与B、C两角的外角平分线相交于A₀，点B₀、C₀与此类似．求证：
①△A₀B₀C₀的面积是六边形AC₁BA₁CB₁面积的2倍；
②△A₀B₀C₀的面积至少是△ABC面积的4倍．