Question

14．如图，在矩形ABCD中，AB=24，BC=12，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（　　）

• A． 60
• B． 80
• C． 100
• D． 90

Answer 1

分析 因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF=AB-BF，即可得到结果．

解答 解：易证△AFD′≌△CFB，
∴D′F=BF，
设D′F=x，则AF=824-x，
在Rt△AFD′中，（24-x）²=x²+12²，
解之得：x=9，
∴AF=AB-FB=24-9=15，
∴S_△AFC=$\frac{1}{2}$•AF•BC=90．
故选D．

点评 本题考查了翻折变换-折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．