Question

如图，已知点A、点B、点C、点D在⊙O上，CD为∠ACE的角平分线．求证：△ABD为等腰三角形．

Answer 1

考点：圆内接四边形的性质,等腰三角形的判定,圆周角定理

专题：证明题

分析：先由圆内接四边形的对角互补得出∠DCB+∠DAB=180°，由邻补角定义得到∠DCB+∠DCE=180°，那么∠DCE=∠DAB，再根据角平分线的定义及圆周角定理得出∠DCE=∠DCA=∠DBA=∠DAB，由等腰三角形的判定定理即可证明△ABD为等腰三角形．

解答：证明：∵点A、点B、点C、点D在⊙O上，
∴∠DCB+∠DAB=180°，
∵∠DCB+∠DCE=180°，
∴∠DCE=∠DAB．
∵CD为∠ACE的角平分线，
∴∠DCE=∠DCA，
∵∠DCA=∠DBA，
∴∠DBA=∠DAB，
∴△ABD为等腰三角形．

点评：本题考查了圆内接四边形的性质，邻补角定义，角平分线定义，圆周角定理，等腰三角形的判定，难度适中．得到∠DCE=∠DAB是解题的关键．