Question

6．如图，A、B是双曲线y=$\frac{k}{x}$（k≠0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S_△AOC=3．则k的值为（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． 3
• D． -3

Answer 1

分析 分别过点A、B作AF⊥y轴于点F，AD⊥x轴于点D，BG⊥y轴于点G，BE⊥x轴于点E，由于反比例函数的图象在第一象限，所以k＞0，由点A是反比例函数图象上的点可知，S_△AOD=S_△AOF=$\frac{|k|}{2}$，再由A、B两点的横坐标分别是a、3a可知AD=3BE，故点B是AC的三等分点，故DE=2a，CE=a，所以S_△AOC=S_梯形ACOF-S_△AOF=3，故可得出k的值．

解答 解：分别过点A、B作AF⊥y轴于点F，AD⊥x轴于点D，BG⊥y轴于点G，BE⊥x轴于点E，
∵k＞0，点A是反比例函数图象上的点，
∴S_△AOD=S_△AOF=$\frac{|k|}{2}$，
∵A、B两点的横坐标分别是a、3a，
∴AD=3BE，
∴点B是AC的三等分点，
∴DE=2a，CE=a，
∴S_△AOC=S_梯形ACOF-S_△AOF=$\frac{1}{2}$（OE+CE+AF）×OF-$\frac{|k|}{2}$=$\frac{1}{2}$×5a×$\frac{|k|}{a}$-$\frac{|k|}{2}$=3，
解得k=3（舍去）或k=-3．
故选：D．

点评 本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．