Question

在△ABC中，AC=BC=2，AB=2

2

，则△ABC中的最小角为

 

．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：作出图形，过点C作CD⊥AB于D，根据等腰三角形三线合一的性质求出AD，再利用∠A的余弦求出∠A的度数，然后作出判断即可．

解答：解：如图，过点C作CD⊥AB于D，
∵AC=BC，
∴AD=

1

2

AB=

1

2

×2

2

=

2

，
∵cosA=

AD

AC

=

2

2

，
∴∠A=45°，
∴∠B=∠A=45°，
∠ACB=180°-45°×2=180°-90°=90°，
∴△ABC中的最小角为45°．
故答案为：45°．

点评：本题考查了解直角三角形，等腰三角形三线合一的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造成直角三角形是解题的关键，作出图形更形象直观．