题目内容
在某校组织的社会实践活动中，小明同学到某超市进行了一项社会调查，发现有一种水果1-6月份售价y（元/kg）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示，如图所示，该水果的成本m（元/kg）与时间t（月）满足二次函
数关系，相应的数据如表所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求售价y（元/kg）与时间t（月）之间的函数关系式．
（2）求表中成本m（元/kg）与时间t（月）之间的函数关系式．
（3）你能求出每千克水果的利润W（元/kg）与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该超市在1-6月份每月都销售水果3000kg，请问一个月内最多获利多少元？
| t（月） | 1 | 2 | 3 | … | ||||
| m（元/kg） |
|
|
3 | … |
分析：（1）根据水果1-6月份售价y（元/kg）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示，利用线段上点的坐标求出即可；
（2）根据图表得出点的坐标，根据成本m（元/kg）与时间t（月）之间是二次函数关系式，求出即可；
（3）根据售价减去成本就是利润，利用（1），（2）中关系式得出即可．
（2）根据图表得出点的坐标，根据成本m（元/kg）与时间t（月）之间是二次函数关系式，求出即可；
（3）根据售价减去成本就是利润，利用（1），（2）中关系式得出即可．
解答：解：（1）线段上点的坐标有：
（2，6），（4，7），
∴代入y=kt+b，
∴
，
解得：
，
∴y=
t+5，
（2）设二次函数的解析式为：m=at 2+bt+c，
将点（1，
），（2，
），（3，3），
分别代入得：
∴
，
解得：
，
∴y=
t2+2，
（3）根据题意可得：
W=（
t+5）-（
t2+2）
=-
t2+
t+3，
=-
（t2-
t）+3，
=-
（t2-
t）+3，
=-
（t-
） 2+3
，
∴当t=2或3时数据最接近最大值，
当t=3时，W=3.5，
∴3000×3.5=10500元，
当t=2时，W=3
，
∴3000×3
=
元，
∴当t=2时本月内最多获利
元．
（2，6），（4，7），
∴代入y=kt+b，
∴
|
解得：
|
∴y=
| 1 |
| 2 |
（2）设二次函数的解析式为：m=at 2+bt+c，
将点（1，
| 19 |
| 9 |
| 22 |
| 9 |
分别代入得：
∴
|
解得：
|
∴y=
| 1 |
| 9 |
（3）根据题意可得：
W=（
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 9 |
=-
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 2 |
=-
| 1 |
| 9 |
| 9 |
| 2 |
=-
| 1 |
| 9 |
| 9 |
| 2 |
=-
| 1 |
| 9 |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
| 16 |
∴当t=2或3时数据最接近最大值，
当t=3时，W=3.5，
∴3000×3.5=10500元，
当t=2时，W=3
| 5 |
| 9 |
∴3000×3
| 5 |
| 9 |
| 32000 |
| 3 |
∴当t=2时本月内最多获利
| 32000 |
| 3 |
点评：此题主要考查了一次函数与二次函数的应用以及待定系数法求二次函数与一次函数解析式，利用二次函数的增减性求出是解题关键．
练习册系列答案
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文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，文昌到三亚的火车票价格（部分）如下表所示：
（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？
（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．
（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？
| 运行区间 | 公布票价 | 学生票 | ||
| 上车站 | 下车站 | 一等座 | 二等座 | 二等座 |
| 文昌 | 三亚 | 81（元） | 68（元） | 51（元） |
（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．
（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？
无锡某校准备组织学生及学生家长到上海进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列火车；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需18060元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11850元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，无锡到上海的火车票价格（部分）如下表所示：
（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？
（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并求出此时购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．
| 运行区间 | 成人票价 | 学生票价 | ||
| 上车站 | 下车站 | 一等座 | 二等座 | 二等座 |
| 无锡 | 上海 | 86（元） | 71（元） | 54（元） |
（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并求出此时购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．
数关系，相应的数据如表所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：
