Question

4．阅读下面材料，再回答问题：
       有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分，我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”，如三角形的中线所在的直线一定是三角形的“二分线”．
解决下列问题：
（1）在图1中，试用三种不同的方法分别面出平行四边形ABCD的“二分线”．
（2）由上述方法，你能得到什么一般性的结论？
（3）解决问题：有兄弟俩分家时，原来共同承包的一块平行四边形田地ABCD，现要进行平均划分，由于在这块地里有一口井P，如图所示，为了兄弟俩都能方便使用这口井，兄弟俩在划分时犯难了，聪明的你能帮他们解决这个问题吗？（画图，并说明结果）

Answer 1

分析 （1）①一条对角线所在的直线；②过平行四边形的一组对边中点的直线；③过平行四边形对角线的交点的任意一条直线；画出图形即可；
（2）由（1）的作图容易得出结论；
（3）连接AC、BD相交于点O，过O、P作直线即可．

解答 解：（1）如图1所示：
（2）结论：过平行四边形对角线的交点的任意一条直线都是平行四边形的“二分线”．
（3）能解决这个问题；
连接AC、BD相交于点O，
过O、P作直线分别交AD、BC于E、F，如图2所示：
则一人分四边形ABFE，一人分四边形CDEF．

点评 本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的性质、新定义平行四边形ABCD的“二分线”、面积及作图；本题难度适中，熟练掌握平行四边形的性质和新定义是解决问题的关键．