Question

9．如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠EOB，OF平分∠AOE，GH⊥CD，垂足为H，求证：GH∥FO．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义得到∠DOE=$\frac{1}{2}∠$BOE，∠EOF=$\frac{1}{2}∠$AOE，根据垂直的定义得到∠GHO=∠FOD，根据平行线的判定定理即可得到结论．

解答 证明：∵OD平分∠EOB，
∴∠DOE=$\frac{1}{2}∠$BOE，
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF=$\frac{1}{2}∠$AOE，
∴∠FOD=∠DOE+∠EOF=$\frac{1}{2}$（∠AOE+∠BOE）=90°，
∵GH⊥CD，
∴∠GHO=90°，
∴∠GHO=∠FOD，
∴GH∥FO．

点评 本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．