Question

9．先化简，再求值：$\frac{81-{x}^{2}}{{x}^{2}+6x+9}$÷$\frac{9-x}{2x+6}$-$\frac{1}{x+9}$，其中x=$\sqrt{3}$-3．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（9-x）（9+x）}{（x+3）^{2}}$•$\frac{2（x+3）}{9-x}$-$\frac{1}{x+9}$
=$\frac{2（9+x）}{x+3}$-$\frac{1}{x+9}$
=$\frac{19+2x-x-3}{（x+3）（x+9）}$
=$\frac{16+2x}{（x+3）（x+9）}$，
当x=$\sqrt{3}$-3时，原式=$\frac{16+2（\sqrt{3}-3）}{（\sqrt{3}-3+3）（\sqrt{3}-3+9）}$=$\frac{16+2\sqrt{3}-6}{\sqrt{3}（\sqrt{3}+6）}$=$\frac{10+2\sqrt{3}}{3+6\sqrt{3}}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．