Question

P（x，y）在第二象限内，且点P在直线y=2x+12上，已知A（-8，0），设△OPA的面积为S．
（1）求S与x的函数关系式，并求x的取值范围；
（2）当S=12时，求点P的坐标；
（3）P运动到什么位置时（P的坐标），△OPA是以AO为底的等腰三角形．

Answer 1

分析：（1）根据三角形面积公式即可求出答案；
（2）把S=12时代入S与x的函数关系式即可求点P的坐标；
（3）当△OPA是以AO为底的等腰三角形，则顶点P在OA的垂直平分线上即可求解；

解答：解：（1）S=

1

2

OA•y=

1

2

×8•（2x+12）=8x+48
由 

x＜0 8x+48＞0

得-6＜x＜0．
（2）当S=12时，8x+48=12
∴x=-

9

2

，∴y=2×（-

9

2

）+12=3．
∴P（-

9

2

，3）
（3）∵△OPA是以AO为底的等腰三角形，
∴顶点P在OA的垂直平分线上，
∴x=-4．∴y=2×（-4）+12=4．
∴P（-4，4）．

点评：本题考查了一次函数的综合知识，难度一般，关键是找出当△OPA是以AO为底的等腰三角形，则顶点P在OA的垂直平分线上．