题目内容
请叙述三角形中位线定理并证明。
如图所示，写出△ABC各顶点的坐标以及△ABC关于x对称的△A1B1C1的各顶点坐标，并画出△ABC关于y对称的△A2B2C2．并求△ABC的面积。
考察50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是1，9，15，5，则第四组的频数是_____________.
如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y＝x2＋1，则原抛物线的函数表达式不可能是( )
A. y＝x2－1 B. y＝(x＋3)2－4
C. y＝(x＋2)2 D. y＝(x＋4)2＋1
将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为( )
A. y＝－2(x＋1)2 B. y＝－2(x＋1)2＋2
C. y＝－2(x－1)2＋2 D. y＝－2(x－1)2＋1
如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有________ m．
如图，如果□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（）
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
若P为AB的黄金分割点，且AP＞PB，若AB＝8cm，则AP＝_______．
某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）。未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元。通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件。在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为_____________。
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