Question

14．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长是多少？

Answer 1

分析 先设Rt△ABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论．

解答 解：设Rt△ABC的第三边长为x，分两种情况：
①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，
由勾股定理得：x=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
此时这个三角形的周长=3+4+5=12；
②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，
由勾股定理得：x=$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{7}$，
此时这个三角形的周长=3+4+$\sqrt{7}$=7+$\sqrt{7}$；
综上所述：此三角形的周长为12或7+$\sqrt{7}$．

点评 本题考查的是勾股定理；熟练掌握勾股定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．