Question

3．请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象同时满足下列条件：
①开口向下
②当x≤2时，y随x的增大而增大；当x≥2时，y随x的增大而减小．
这样的二次函数的解析式可以是y=-x²+4x+1答案不唯一．

Answer 1

分析 首先由①得到a＜0；由②得到4a+b=0；只要举出满足以上两个条件的a、b、c的值即可得出所填答案．

解答 解：二次函数y=ax²+bx+c，
①开口向下，
∴a＜0；
②当x≤2时，y随x的增大而增大；当x≥2时，y随x的增大而减小．-$\frac{b}{2a}$=2，即4a+b=0；
∴只要满足以上两个条件就行，
如a=-1，b=4，c=1时，二次函数的解析式是y=-x²+4x+1．
故答案为：y=-x²+4x+1．

点评 本题主要考查了二次函数的性质，熟练运用性质进行计算是解此题的关键．此题是一道开放型的题目．