Question

若对于任意实数x，等式（2x-1）²-a（x-b）²=px都成立（a、b、p为常数）．那么p的值是

 

或

 

．

Answer 1

分析：因为对于任意实数x，等式（2x-1）²-a（x-b）²=px都成立，首先将等式整理，得出整理后各项系数为0，得出方程解出即可．

解答：解：由已知（2x-1）²-a（x+b）²=px
∴4x²-4x+1-ax²-2abx-ab²-px=0．
∴（4-a）x²-（4+2ab+p）x+（1-ab²）=0．
∵这是一个恒等式
∴

4-a=0            ① 4+2ab+p=0    ② 1-ab2=0           ③

由①，③解得：
a=4，ab²=1，
∴b²=

1

4

，b=±

1

2

，
当a=4，b=

1

2

时，代入②得：
p=-8；
当a=4，b=-

1

2

时，代入②得：
p=0；
故答案为：-8，0．

点评：此题主要考查了等式恒成立的条件，及各项系数为0，这是解决问题的关键．