题目内容
如图，已知在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，AD平行BC，AD=8，DC=6，点E在BC上，点F在AC上，且∠DFC=∠AEB，AF=4．（1）求线段CE的长；
（2）若sinB=
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考点：相似三角形的判定与性质,直角梯形
专题：
分析：（1）由AD平行BC，∠DFC=∠AEB，易证得△ADF∽△CAE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得线段CE的长；
（2）首先过点A作AH⊥BC，垂足为H，AH=DC=6，由sinB=
，可求得AB与BH的长，继而求得答案．
（2）首先过点A作AH⊥BC，垂足为H，AH=DC=6，由sinB=
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解答：
解：（1）∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠ECA，
∵∠DFC=∠AEB，
∴∠AFD=∠CEA，
∴△ADF∽△CAE，
∴
=
，
∵AD=8，DC=6，∠ADC=90°，
∴AC=10，
∵AF=4，
∴
=
，
∴CE=5；
（2）过点A作AH⊥BC，垂足为H，AH=DC=6，
在Rt△ABH中，sinB=
=
，
∴AB=8，BH=2
，
∴BC=BH+HC=8+2
，
∴BE=BC-CE=3+2
．
解：（1）∵AD∥BC，∴∠DAF=∠ECA，
∵∠DFC=∠AEB，
∴∠AFD=∠CEA，
∴△ADF∽△CAE，
∴
| AD |
| AC |
| AF |
| CE |
∵AD=8，DC=6，∠ADC=90°，
∴AC=10，
∵AF=4，
∴
| 8 |
| 10 |
| 4 |
| CE |
∴CE=5；
（2）过点A作AH⊥BC，垂足为H，AH=DC=6，
在Rt△ABH中，sinB=
| 3 |
| 4 |
| AH |
| AB |
∴AB=8，BH=2
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∴BC=BH+HC=8+2
| 7 |
∴BE=BC-CE=3+2
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点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数以及直角梯形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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根据三角形外心的概念，我们可引入下一个新定义：
如图，把图①中的△ABC经过一定的变换得到图②中的△A′B′C′，如果图①中△ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图②中的对应点P′的坐标为（ ）
| A、（a+2，b+3） |
| B、（a-3，b-2） |
| C、（a+3，b+2） |
| D、（a-2，b-3） |