Question

解方程：x2-

x2+1

=5．

Answer 1

分析：根号内是x²+1，较复杂，可把根号外也整理成含x²+1的式子，设y=

x2+1

，用换元法求解．

解答：解：方程整理得：x²+1-

x2+1

-6=0，
设y=

x2+1

，原方程化为：y²-y-6=0，
（y-3）（y+2）=0，
解得：y=3或y=-2．
经检验y=3是原方程的解．
∴x²+1=9，
解得：x₁=2

2

，x₂=-2

2

．

点评：所给方程较复杂，又都和某一代数式有关系时，可采用换元法使方程简便，注意无理方程需验根．